Aplicación del Teorema

 

 Teorema de Pitágoras 

En esta medida, tenemos como objetivo: 

-Usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el lado desconocido de un triángulo rectángulo. 

-Resolver problemas de aplicación con el Teorema de Pitágoras.

Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.

Esta relación se representa con la fórmula: 

Entonces, cuando tengamos expresiones de este tipo, podemos pensarla como "la longitud del lado a multiplicada por sí misma, más la longitud del lado b multiplicada por sí misma, es igual a la longitud del lado c multiplicado por sí misma". 

Tengamos en cuenta varios aspectos: 

* Este teorema sólo funciona para triángulos rectángulos. 

* Conociendo las longitudes de dos de los lados del triángulo rectángulo, podemos hallar la longitud del tercer lado aplicando el teorema. 

 Ejercicio 1. 

Comprobemos el teorema. 

(Caso 1)

(Caso 2)

¿Cuál de estos ejercicios cumple con el teorema de Pitágoras? 

Primero, recordemos la fórmula para la resolución: a²+b²=c²

1) En el caso dos tenemos los siguientes valores: 

a = 6

b = 8

c = 11

  Elevamos los valores al cuadrado: 

                      6² + 8² = 11²

                     36 + 64 = 121

                           100 = 121

¿Se cumple la igualdad? ❌

👎Podemos observar que en este caso no se cumple con el teorema. 

2) En el caso uno tenemos los siguientes valores: 

a = 5        

b = 12       

c = 13   

  Elevamos los valores al cuadrado: 

                    5² + 12² = 13²

                    25 + 144 = 169

                            169 = 169

¿Se cumple la igualdad? ✅

👏Vemos que en este segundo caso, sí se cumple con el teorema.

Si aun quedan dudas de cómo se aplica el teorema, les invito a que hagan clic en este video 👉Teorema👈

Ahora podemos ver sus distintos modos de   aplicación: 

Resolvamos estos ejercicios:

Utilizamos el teorema para calcular el lado de un triángulo rectángulo: 

1) Hallar la medida en centímetros, de la hipotenusa de un triangulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros. 

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2) Hallar la medida en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10cm y el cateto conocido mide 8cm. 

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3) Utilizar el teorema para hallar la altura de un triángulo isósceles cuta base mide 10 centímetros y sus lados iguales son de 13 centímetros. 

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 ¿Cómo lo aplicamos en situaciones de la vida? Veámoslo 

4) Un coche que se desplaza desde un punto A hasta un punto B, recorre una distancia horizontal de 35 metros, mientras se eleva una altura de 12 metros. ¿Cuál es la distancia, en metros, que separa a los puntos Ay B? 

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5) La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2,4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la raya de gol es de 10,8 metros. ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central del arquero? 

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6) En una rampa inclinada, un ciclista avanza una distancia real de 85 metros mientras avanza una distancia horizontal de tan solo 77 metros. ¿Cuál es la altura, en metros, de esa rampa? 

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Calculemos las longitudes de una figura plana

7) Hallar la altura de un trapecio isósceles de bases 4 y 8 centímetros, y lados de 5 centímetros.

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8) Calcular la medida de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 centímetros.

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9) Hallar la medida de la altura de un triángulo equilátero de 8cm de lado.  

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Pueden consultar las soluciones 👉aquí✌